ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 10. Năm học 2012 - 2013
MÔN TOÁN.
PHẦN CHUNG ( 8 điểm)
Câu 1: giải các bất phương trình (3 điểm)
a.
b..
c.

Câu 2: Tìm m để phương trình
có nghiệm. ( 1 điểm)
Câu 3: Tính các giá trị lượng giác của cung
, biết:
( 1 điểm)
Câu 4: Chứng minh rằng:
( 1 điểm)
Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(2;1) nhận vecto
làm vecto chỉ phương. ( 1 điểm)
Câu 6: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)( 1 điểm)
PHẦN RIÊNG ( 2 điểm)
Phần dành cho ban cơ bản:
Câu 7a. Chứng minh bất đẳng thức
với
( 1 điểm)

Câu 8a. Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5cm , AC = 8cm. Tính cạnh BC, các góc còn lại của tam giác ( 1 điểm)

Phần dành cho ban nâng cao:

Câu 7b. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
, với
1 điểm)

Câu 8b. Cho tam giác ABC có M(3; 1), N(–3; 4), P(2: –1) lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn AB ( 1 điểm)























Đáp án:
PHẦN CHUNG
Câu 1: a. Cho
0,5 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình
0,5 điểm
b.

Cho
0,25 điểm
Bảng xét dấu 0,5 điểm
x







 + | +



 + 0 -

f(x)
 + || -


Tập nghiệm của bất phương trình
0,25 điểm
c.
0,25 điểm
Giải nghiệm các bất phương trình 0,5 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình
0,25 điểm
Câu 2: Tìm m để phương trình
có nghiệm
Để phương trình có nghiệm
hoặc
0,25 điểm
Ta có:
0,5 điểm
Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm 0,25 điểm
Câu 3:


0,25 điểm

0,75 điểm
Câu 4:

Mỗi bước biến đổi đúng 0,25 điểm
Câu 5: Ta có
là vecto pháp tuyến 0,25 điểm
Phương trình đường thẳng qua M(2;1), nhận
là vecto pháp tuyến
3(x-2) -2(y -1) = 0
0,5 điểm
Vậy 3x – 2y -4 = 0 là đường thẳng cần tìm 0,25 điểm
Câu 6: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)
Tâm I(1 ;1) 0,25 điểm Bán kính r =
0,25 điểm
Phương trình đường tròn
0,5 điểm

PHẦN RIÊNG

Câu 7a. Áp dụng bất đẳng thức Cosi:

0,5 điểm
Nhân vế với vế các bất đẳng thức ta được

0,25 điểm
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 2, b = 3 0,25 điểm
Câu 8a. BC = 7cm 0,25 điểm sin C =

0,25 điểm
0,25 điểm. Kết luận 0,25 điểm


Câu 7b. Áp dụng bất đẳng thức Côsi
0,5 điểm
GTNN của y = 7 0,25 điểm
Đạt được khi x = 2
Câu 8b.
là vecto pháp tuyến 0,25 điểm
Đường trung trực của đoạn AB qua M nhận
làm vecto pháp tuyến 0,25 điểm
Phương trình x –y -2 = 0 0,5 điểm