Chào mừng quý vị đến với Website của Lê Thị Nhung.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
N_ĐỀ HSG 12-13 Thanh Hóa
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Lê Thị Nhung (trang riêng)
Ngày gửi: 21h:33' 14-12-2013
Dung lượng: 300.5 KB
Số lượt tải: 9
Nguồn:
Người gửi: Lê Thị Nhung (trang riêng)
Ngày gửi: 21h:33' 14-12-2013
Dung lượng: 300.5 KB
Số lượt tải: 9
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GD VÀ ĐT
THÀNH PHỐ THANH HÓA
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
Môn thi : Toán - Lớp 9 - Năm học 2012 - 2013
Ngày thi: 14 / 12 / 2012 - Thời gian làm bài 150 phút
Đề 10
ĐỀ BÀI
Bài 1 ( 4 điểm)
Cho biểu thức
Rút gọn A
Chứng minh A 0 . So sánh A và
Bài 2 ( 4 điểm)
a) Tìm các bộ gồm ba số tự nhiên a, b, c khác 0 thoả mãn
Cho a, b, c là các số dương và a2 + b2 + c2 = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 3 ( 4 điểm)
Giải hệ phương trình
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 6x2 + 5y2 = 74
Bài 4 ( 3 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD ( AB > AD). Lấy điểm E thuộc cạnh AD, lấy các điểm I, K thuộc cạnh CD sao cho DI = CK. Đường thẳng vuông góc với EK tại K cắt BC tại M. Tính .
Bài 5 ( 5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 6cm và hai tia tiếp tuyến Ax, By ở cùng nửa mặt phẳng với nửa đường tròn bờ là đường thẳng AB. Một tiếp tuyến thứ ba tại M thuộc nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. AM và BM cắt OC và OD thứ tự tại E và F.
Chứng minh: .
Gọi I là giao điểm các đường chéo của tứ giác OEMF. Tìm tập hợp các điểm I khi M thay đổi.
Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để tứ giác OEMF là hình vuông. Khi đó hãy tính SOEMF .
( Hết )
Họ và tên thí sinh: ................................................... Số báo danh: ........... Phòng thi:....... HƯỚNG DẪN CHẤM – MÔN TOÁN
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ - NĂM HỌC 2012 - 2013
Bài 1 ( 4 điểm)
a) Rút gọn A
+ Điều kiện: x 0, y 0 , x y (0,5 điểm)
+ Biến đổi ta có :
A =
A = = (1,5 điểm)
b) + Vì x 0, y 0 => 0 (1)
Vì x 0, y 0 , x y => (2)
Từ (1) (2) => => A 0 (3) (1,0 điểm)
+ Ta có =>
Chia cả hai vế cho ( theo kết quả (2) ) ta được :
Vì x 0, y 0 , x y nên dấu “=” không xảy ra.
Do đó = A < 1 (4) (0,5 điểm)
+ Từ kết quả (3) (4) ta có 0 A < 1
Do đó : Với A = 0 => A =
Với 0 < A < 1=> A < (0,5 điểm)
Bài 2 (4 điểm)
a) + Theo bài ra a, b, c là ba số tự nhiên khác 0, không mất tính tổng quát giả sử
a b c, khi đó
=> (1)
Mặt khác theo bài ra (2)
Từ (1) (2) suy ra => 4a 15 => a < 4, mà a N , a 0
Do đó a = 1 ; 2 ; 3 (1,0 điểm)
+ Nếu a = 1 thì trái với (2)
+ Nếu a = 2 thì
Theo kết quả trên
Suy ra => 3b 20 => b 6
Mà a b , a = 2 => b > 2. Do đó b = 3 ; 4 ; 5 ; 6
Thay a = 2 và lần lượt với b = 3; 4; 5; 6 vào (2) tìm được hai bộ
a = 2 ; b = 4 ; c = 20
và a = 2 ; b = 5 ; c = 10 (0,5 điểm)
+ Nếu a = 3 thì
Suy ra => 7b 30 => b 4
Kết hợp với b > 2. Do đó b = 3 ; 4
Thay a = 3 và lần lượt với b = 3 ; 4 vào (2) không tìm được bộ ba nào thoả
THÀNH PHỐ THANH HÓA
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
Môn thi : Toán - Lớp 9 - Năm học 2012 - 2013
Ngày thi: 14 / 12 / 2012 - Thời gian làm bài 150 phút
Đề 10
ĐỀ BÀI
Bài 1 ( 4 điểm)
Cho biểu thức
Rút gọn A
Chứng minh A 0 . So sánh A và
Bài 2 ( 4 điểm)
a) Tìm các bộ gồm ba số tự nhiên a, b, c khác 0 thoả mãn
Cho a, b, c là các số dương và a2 + b2 + c2 = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 3 ( 4 điểm)
Giải hệ phương trình
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 6x2 + 5y2 = 74
Bài 4 ( 3 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD ( AB > AD). Lấy điểm E thuộc cạnh AD, lấy các điểm I, K thuộc cạnh CD sao cho DI = CK. Đường thẳng vuông góc với EK tại K cắt BC tại M. Tính .
Bài 5 ( 5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 6cm và hai tia tiếp tuyến Ax, By ở cùng nửa mặt phẳng với nửa đường tròn bờ là đường thẳng AB. Một tiếp tuyến thứ ba tại M thuộc nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. AM và BM cắt OC và OD thứ tự tại E và F.
Chứng minh: .
Gọi I là giao điểm các đường chéo của tứ giác OEMF. Tìm tập hợp các điểm I khi M thay đổi.
Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để tứ giác OEMF là hình vuông. Khi đó hãy tính SOEMF .
( Hết )
Họ và tên thí sinh: ................................................... Số báo danh: ........... Phòng thi:....... HƯỚNG DẪN CHẤM – MÔN TOÁN
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ - NĂM HỌC 2012 - 2013
Bài 1 ( 4 điểm)
a) Rút gọn A
+ Điều kiện: x 0, y 0 , x y (0,5 điểm)
+ Biến đổi ta có :
A =
A = = (1,5 điểm)
b) + Vì x 0, y 0 => 0 (1)
Vì x 0, y 0 , x y => (2)
Từ (1) (2) => => A 0 (3) (1,0 điểm)
+ Ta có =>
Chia cả hai vế cho ( theo kết quả (2) ) ta được :
Vì x 0, y 0 , x y nên dấu “=” không xảy ra.
Do đó = A < 1 (4) (0,5 điểm)
+ Từ kết quả (3) (4) ta có 0 A < 1
Do đó : Với A = 0 => A =
Với 0 < A < 1=> A < (0,5 điểm)
Bài 2 (4 điểm)
a) + Theo bài ra a, b, c là ba số tự nhiên khác 0, không mất tính tổng quát giả sử
a b c, khi đó
=> (1)
Mặt khác theo bài ra (2)
Từ (1) (2) suy ra => 4a 15 => a < 4, mà a N , a 0
Do đó a = 1 ; 2 ; 3 (1,0 điểm)
+ Nếu a = 1 thì trái với (2)
+ Nếu a = 2 thì
Theo kết quả trên
Suy ra => 3b 20 => b 6
Mà a b , a = 2 => b > 2. Do đó b = 3 ; 4 ; 5 ; 6
Thay a = 2 và lần lượt với b = 3; 4; 5; 6 vào (2) tìm được hai bộ
a = 2 ; b = 4 ; c = 20
và a = 2 ; b = 5 ; c = 10 (0,5 điểm)
+ Nếu a = 3 thì
Suy ra => 7b 30 => b 4
Kết hợp với b > 2. Do đó b = 3 ; 4
Thay a = 3 và lần lượt với b = 3 ; 4 vào (2) không tìm được bộ ba nào thoả
Trở về đầu trang
Các ý kiến mới nhất