Bài 1 ( 3 điểm )
a. Phân tích đa thức thành nhân tử:
A = x4 - 6x3 + 27x2- 54x +32
b. A,p dụng chứng minh với mọi số nguyên n giá trị cả biểu thức A là số chẵn
A = n4 -6n3 +27n 2 -54n +32 là số chẵn
Bài 2 ( 4 điểm )
Cho hai biểu thức :

a. Rút gọn A , B
b. Với giá trị nào của x thì A + B có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó .

Bài 3 ( 4 điểm )
a) Giải phương trình :
b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :
A =
Bài 4. ( 3 điểm )
Cho hình chữ nhật ABCD ,vẽ BH vuông góc với AC (H (AC) . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH và CD. Chứng minh : BM (MN
Bài 5 ( 4 điểm )
Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC . Một góc xMy bằng 600 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E . Chứng minh :
a) BD.CE
b) DM,EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED.
c) Chu vi tam giác ADE không đổi.
Bài 6 ( 2 điểm )
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.


Đáp án và thang điểm

Bài
Nội dung
điểm

Bài 1
3 điểm










a, Phân tích đa thức thành nhân tử : (1,5 đ)
A = x4 - 6x3 + 27x2- 54x +32



 =(x - 1)(x3- 5x2 +22x -32)
1 đ

0,5 đ


 = ( x - 1)( x – 2 )( x2-3x + 16)



b. A,p dụng chứng minh với mọi số nguyên n giá trị cả biểu thức A là số chẵn : 1,5 đ
Với n giá trị cả biểu thức:
A = n4 -6n3 +27n 2 -54n +32
A = ( n - 1)( n – 2 )( n2-3n + 16)





0,5 đ



n => n – 1 , n – 2 => ( n - 1); ( n – 2 ) là hai số nguyên liên tiếp

0,5 đ



=> ( n - 1)( n – 2 ) 2 => ( n - 1)( n – 2 ) = 2 k
với k => A = 2k.( n2-3n + 16) => A là số chẵn

0,5 đ

Bài 2
4 điểm

































a. Rút gọn A : ( 1,5 đ )

ĐKXĐ





0,25 đ





0,25 đ






0,5 đ







0,5 đ



Rút gọn B : ( 1 đ )
ĐKXĐ



b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A + B : 1, 5đ
Với ĐKXĐ ta có





0,25 đ




0,5 đ


0,25 đ






0,25 đ


0,25 đ


Vì

0,5 đ



Vậy gi