TRƯỜNG THCS KỲ XUÂN

NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN: TOÁN 7
(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)


Bài 1: (6 điểm): a, Tìm x, y, z biết:
,
và

b, Tìm hai số x, y biết rằng:
và

c, Tìm x, biết:

Bài 2: (3 điểm): Cho
chứng minh rằng:

Bài 3: (4 điểm): Thực hiện phộp tớnh:

Bài 4: (6 điểm):
Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho:
ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trờn AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK.
Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hang.
c) Từ E kẻ

. Biết
= 50o ;
=25o. Tớnh
và

Bài 5: (1 điểm): Tìm
biết:




Trường thcs kỳ xuân

năm học 2010 - 2011
đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường
môn: Toán 7
(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)


Đáp án
TRƯỜNG THCS KỲ XUÂN

NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN: TOÁN 7
(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)


Đề bài
Bài 1: (6 điểm; mỗi câu 2 điểm )
a, Từ giả thiết:
(1)

(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
(*)
Ta có:

Do đó:





Vậy:

b, Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: Hiển nhiên: x

Nhân cả hai vế của
với x ta được:


+ Với
ta có

+ Với
ta có

Vậy:
hoặc

c,

TH 1: * 5x - 4 = x + 2 <=> 5x - x = 2 + 4 <=> 4x = 6 <=> x = 1,5
TH 2: * 5x – 4 = - x – 2 <=> 5x + x = - 2 + 4 <=> 6x = 2 <=> x = 
Vậy x = 1,5; x = 
Bài 2: (3 điểm): Từ
suy ra

khi đó

=

Bài 3:(4 điểm)




Bài 4: (6 điểm):

a/ (2 điểm) Xét
và
có :
AM = EM (gt )

=
(đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên :
=
(c.g.c )

AC = EB
Vì
=

=

(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE .

b/ (2 điểm )
Xét
và
có :
AM = EM (gt )

=
( vì
)
AI = EK (gt )
Nên
( c.g.c )
Suy ra
=

Mà
+
= 180o ( tính chất hai góc kề bù )


+
= 180o

Ba điểm I;M;K thẳng hàng

c/ (1,5 điểm )
Trong tam giác vuông BHE (
= 90o ) có
= 50o

= 90o -
= 90o - 50o = 40o

=
-
= 40o - 25o = 15o

là góc ngoài tại đỉnh M của

Nên
=
+
= 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngoài của tam giác )

Bài 5: (1 điểm): Ta có 8(x - 2009)2 = 25 - y2
8(x - 2009)2 + y2 = 25 (*)
Vì y2
0 nên (x - 2009)2
, suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x - 2009)2 = 1
Với (x - 2009)2 = 1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)
Với (x - 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 = 25 suy ra y = 5 (do