ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC 2011-2012

Môn : Toán

Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: ( 2 điểm )
 Phân tích các đa thức thành nhân tử Câu 2: (5 điểm)
Cho biểu thức:
 a/ Rút gọn biểu thức M;
 b/ Chứng tỏ rằng biểu thức M luôn nhỏ hơn 1;
 c/ Tìm giá trị của x để M có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy;
 d/ Tìm các giá trị của x để biểu thưc M có giá trị nguyên.  Câu 3: (2 điểm)
 Giải bất phương trình, phương trình sau:
 

 b/ |5x + 3| = |x+2| Câu 4: (3 điểm)
Tìm số tự nhiên có ba chữ số. Nếu thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số a. Nếu thêm chữ số 9 vào bên phải số đó ta được số B, và A+B = 10384 Câu 5: (8 điểm)
 1/ Cho HCN ABCD, vẽ BH vuông góc với AC(H 
 AC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn AH và CD. Chứng minh rằng : BM 
 MN
 2/ Cho 
 ABC vuông tại A, Đg cao AH, I là trung điểm AC, IF
 BC (F
BC), CE 
AC (E là giao điểm của CE với tia IF), G, K lần lượt là giao điểm của AH,AE với BI. CM:
 a/ 
 và tính góc IHE;
 b/ 

 





Câu 1: a)+−− =(+y)−(+y) =(+y)(−) =(+y)2(−y) b) Chắc cái này phải khai triển ra [sến 
) Câu 3:  a)+32−<0(2−≠0 
 x≠−25)
 +3<0
 x<−32(TM) Vậy ..... b)|+3|=|x+2|
 |+3|−|x+2|=0 
:x 
 0 
 pt=+3−x−2=0 
 x=−14(KTM)
:x<0 
 pt=3−−(2−x)=0 
 3−−2+x=0 
 x=14(KTM) Vậy ......
__________________



Bài 5 phần 1:
Kẻ hình chữ nhật EBCN Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo trong hình chữ nhật EBCN Vì N là trung điểm của CD mà EBCN là hình chữ nhật nên E là trung điểm của AB Ta có: +) E là trung điểm của AB (chứng minh trên) +) M là trung điểm của AH (giả thiết)
 EM là đường trung bình của  Mà BH⊥AC
 EM⊥AC Xét vuông có:  OE=OC (vì O là giao điểm của 2 đường chéo trong hình chữ nhật EBCN)
 OM=OE=OC  Mà OE=OC=OB=ON
 OM=OB=ON Xét có: OM=OB=ON
 vuông tại M (vì...)
 BM⊥MN (đpcm)

câu 4  gọi số có 3 chữ số đó là abc( 0 nhỏ hơn a nhỏ hơn 9; 0
 b,c
9) ta có  abc9 + 9abc= 10384
 11abc + 9009=10384
 11abc=1375
 abc=125 vậy số có 3 chữ số đó là 125

con b bài 1 luôn = xy^2-xz^2+yz^2-yx^2+zx^2-zy^2 = y^2(x-z) - z^2(x-y) -x^2(y-z) = y^2(x-z) -z^2[ (x-z) - (y-z) ] -x^2(y-z) = (x-z)(y^2-z^2) -(y-z)(x^2-z^2) = (x-z)(y-z)(y+z) - (y-z)(x-z)(x+z) = (x-z)(y-z)(y+z-x-z) =(x-z)(y-z)(y-x