TRƯỜNG THCS ĐẠI PHÚ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU
NĂM HỌC 2010-2011
Môn Toán 8
Thời gian làm bài 90 phút
(không kể thời gian giao nhận đề).


I. Đề bài:
Câu 1( 2đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) a4 + 8a3 + 14a2 - 8a -15
b) 4a2b2 - (a2 + b2 - c2)
Câu 2 (4đ) Chứng minh rằng:
a) (a2 + 3a + 1)2 - 1 chia hết cho 24 với a là số tự nhiên.
b) 8.16n - 8 chia hết cho 120
Câu 3(4đ) Giải phương trình sau:
a,( x2 + x + 1)(x2 + x + 2) = 12
b,

Câu 4(2đ) Tìm giá trị lớn nhất của: A =

Câu 5 (2đ) Chứng minh bất đẳng thức:

> 0

Câu 6(6đ) Cho ba tia Ox, Oy, Oz tạo thành xOy = yOz = 600. Chứng minh rằng: nếu A, B, C là ba điểm thẳng hàng trên Ox,Oy, Oz thì ta có:



II.Đáp án - Thang điểm
Câu
Nội dung
Điểm

1
a) a4 + 8a3 + 14a2 - 8a -15 = a4 + 8a3 + 15a2 - a2 - 8a -15
= (a4 + 8a3 + 15a2) - (a2 + 8a +15)
= a2( a2 + 8a + 15) - (a2 + 8a +15)
= (a2 + 8a +15)( a2 - 1)
= (a+3)(a+5)(a+1)(a-1)

b) 4a2b2 - (a2 + b2 - c2) = (2ab)2- (a2 + b2 - c2)
= ( 2ab + a2 + b2 - c2) ( 2ab - a2 - b2 + c2)
= [( a+b)2 - c2][c2 - (a-b)2]
= (a + b - c)(a + b+c)(c-a+b)(c+a-b)
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

2
a) (a2 + 3a + 1)2 - 1 = (a2 + 3a + 1 +1)( a2 + 3a + 1 - 1)
= (a2 + 3a + 2) (a2 + 3a ) = a( a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 24
( tích của bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24)
Vậy (a2 + 3a + 1)2 - 1 chia hết cho 24 với a là số tự nhiên.
b) 8.16n - 8 chia hết cho 120
8.16n - 8 = 8( 16n -1) chia hết cho 8.15 = 120
1
1


2



3
a)Đặt x2 + x + 1 = y,
ta có y( y + 1) - 12 = 0
y2 + y - 12 = 0
y-3)(y+4) = 0
y = 3 hoặc y = - 4
+ Với y = 3 ta được x1= 1; x2= -2
+ Với y = -4, vô nghiệm
Vâỵ PT đã cho có nghiệm x1= 1; x2= -2
b,

x-1050
x = 105
0,25
0,25


0,5
0,5
0,5



1

1

4
A =
= 3+
maxA = 3,5 x= 0
1


1

5
Chứng minh bất đẳng thức 0
Ta có a2 + a + 1 = (a + 2 + 0
Và a2 - a + 1 = ( a - 2 + 0
Nên > 0



1

1

6
Kể BB’ //Oz (B’Ox). áp dụng hệ quả của định lí Talét vào tam giác AOC với BB’//CO, ta có:
hay 1)
Ta lại có: OB = B’B = OB’



do tam giác OB’B đều.
Từ (1) suy ra: 1-